在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE...

问题详情：

在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2，则AB=　　．

【回答】

4【分析】由CE所在直线垂直平分线段AD可得出CE平分∠ACD，进而可得出∠ACE=∠DCE，由CD平分∠BCE利用角平分线的*质可得出∠DCE=∠DCB，结合∠ACB=90°可求出∠ACE、∠A的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数值，即可求出AB的长度．

【解答】解：∵CE所在直线垂直平分线段AD，

∴CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE．

∵CD平分∠BCE，

∴∠DCE=∠DCB．

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=∠ACB=30°，

∴∠A=60°，

∴AB===4．

故*为：4．

知识点：各地中考

题型：填空题