.如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△AB...
问题详情:
.如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为( )
A.9 B.12 C.15 D.18
【回答】
A【考点】相似三角形的判定与*质;等边三角形的*质.
【专题】压轴题.
【分析】由∠ADE=60°,可*得△ABD∽△DCE;可用等边三角形的边长表示出DC的长,进而根据相似三角形的对应边成比例,求得△ABC的边长.
【解答】解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,AB=BC;
∴CD=BC﹣BD=AB﹣3;
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°,
∴∠ADB+∠EDC=120°,
∴∠DAB=∠EDC,
又∵∠B=∠C=60°,
∴△ABD∽△DCE;
∴,
即;
解得AB=9.
故选:A.
【点评】此题主要考查了等边三角形的*质和相似三角形的判定和*质,能够*得△ABD∽△DCE是解答此题的关键.
知识点:相似三角形
题型:选择题