如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC

①求*：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

【回答】

①见解析；②∠BDC＝75°．

【分析】

①利用SAS即可得*；

②由全等三角形对应角相等得到∠AEB＝∠BDC，利用外角的*质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．

【详解】

①*：在△ABE和△CBD中，，

∴△ABE≌△CBD（SAS）；

②解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，

∴∠BAC＝∠ACB＝45°，

∵△ABE≌△CBD，

∴∠AEB＝∠BDC，

∵∠AEB为△AEC的外角，

∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°，

∴∠BDC＝75°．

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定与*质以及三角形的外角*质，熟练掌握全等三角形的判定与*质是解本题的关键．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题