如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF...

问题详情：

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．

（1）求*：四边形DBCF是平行四边形；

（2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的长．

【回答】

【解析】（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；

（2）由平行四边形的*质可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°，由直角三角形的*质可得FG，CG，GD的长，由勾股定理可求CD的长．

*：（1）∵点E为CD中点，∴CE＝DE．∵EF＝BE，∴四边形DBCF是平行四边形．

（2）∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF∥AB，DF∥BC．

∴∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°．

在Rt△FCG中，CF＝6，∴，．

∵DF＝BC＝4，∴DG＝1．在Rt△DCG中，CD＝＝2

知识点：平行四边形

题型：解答题