如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，点E是BA延长线上一点，点F是AC上一点，连接EF并延长交BC于...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，点E是BA延长线上一点，点F是AC上一点，连接EF并延长交BC于点G，且AE＝AF．

（1）若∠ABC＝50°．求∠AEF的度数；

（2）求*：AD∥EG．

【回答】

【解析】（1）根据等腰三角形的*质可得AD⊥BC，AD平分∠BAC，再根据外角的*质即可求出∠AEF的度数；

（2）根据角平分线的定义和外角的定义，可得∠AEF＝∠BAD，进而可*AD∥EG．

解：（1）∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝50°，

∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，

D为BC中点，

∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD＝BAC＝×80°＝40°，

∵AE＝AF，

∴∠E＝∠AFE，

∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝∠E+∠AFE，

∴∠AEF＝∠BAD＝40°；

（2）*：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD＝BAC，

∵AE＝AF，

∴∠E＝∠AFE，

∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝∠E+∠AFE，

∴∠AEF＝∠BAD，

∴AD∥EG．

知识点：与三角形有关的角

题型：解答题