如图，在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E.延长AE至点F，使EF＝AE，连...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E.延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC.

(1)求*：四边形ABFC是菱形；

(2)若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积．

【回答】

解：(1)*：∵AB为半圆的直径，

∴∠AEB＝90°，

∵AB＝AC，

∴CE＝BE.

又∵EF＝AE，

∴四边形ABFC是平行四边形．

又∵AB＝AC，(或∠AEB＝90°)

∴平行四边形ABFC是菱形．

(2)连接BD.

∵AD＝7，BE＝CE＝2，

设CD＝x，则AB＝AC＝7＋x.

∵AB为半圆的直径，

∴∠ADB＝90°.

∴AB2－AD2＝CB2－CD2.

∴(7＋x)2－72＝42－x2.

∴x1＝1或x2＝－8(舍去)．

∴S半圆＝×π×42＝8π.

∴BD＝.

∴S菱形ABFC＝8.

知识点：圆的有关*质

题型：解答题