如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥...

问题详情：

如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（　　）

A．2               B．3                C．4               D．5

【回答】

C解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点

∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°

∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°

∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°

∴∠EBF＝∠EFB

∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB

∴∠DEF＝∠EFB

∴BF∥ED

故结论①正确；

∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG

∴Rt△DFG≌Rt△DCG

∴结论②正确；

∵FH⊥BC，∠ABC＝90°

∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°

∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED

∴△FHB∽△EAD

∴结论③正确；

∵Rt△DFG≌Rt△DCG

∴FG＝CG

设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x

在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2

解得：x＝2

∴BG＝4

∴tan∠GEB＝＝

故结论④正确；

∵△FHB∽△EAD，且

∴BH＝2FH

设FH＝a，则HG＝4﹣2a

在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22

解得：a＝2（舍去）或a＝

∴S△BFG＝×4×＝2.4

故结论⑤错误；

故选：C．

知识点：各地中考

题型：选择题