如图，边长为3的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，...

问题详情：

如图，边长为3的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．

(1)求*：A′D⊥EF．

(2)当BE＝BF＝BC时，求三棱锥A′­EFD的体积．

【回答】

解：(1)*：因为A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，

A′E∩A′F＝A′，所以A′D⊥平面A′EF，

因为EF⊂平面A′EF，

所以A′D⊥EF．

(2)由(1)知，A′D⊥平面A′EF，

所以A′D的长即为三棱锥D­A′EF的高，

则A′E＝A′F＝BC＝2，EF＝＝，

作A′O⊥EF于点O，

所以A′O＝

则VA′­EFD＝VD­A′EF＝A′D·S△A′EF＝×3×EF·A′O＝×3×××＝．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题