如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（...

问题详情：

如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为　　．

【回答】

12

【分析】设正方形ABCD的边长为x，由翻折及已知线段的长，可用含x的式子分别表示出BE、BF及EF的长；在Rt△BEF中，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值，即为DG的长．

解：设正方形ABCD的边长为x，由翻折可得：

DG＝DA＝DC＝x，

∵GF＝4，EG＝6，

∴AE＝EG＝6，CF＝GF＝4，

∴BE＝x﹣6，BF＝x﹣6，EF＝6+4＝10，如图1所示：

在Rt△BEF中，由勾股定理得：

BE2+BF2＝EF2，

∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，

∴x2﹣12x+36+x2﹣8x+16＝100，

∴x2﹣10x﹣24＝0，

∴（x+2）（x﹣12）＝0，

∴x1＝﹣2（舍），x2＝12．

∴DG＝12．

故*为：12．

知识点：各地中考

题型：填空题