如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边BC,AB上的中点,连接DE并延长至点F,使EF=2DE...
问题详情:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边BC,AB上的中点,连接DE并延长至点F,使EF=2DE,连接CE、AF
(1)*:AF=CE;
(2)当∠B=30°时,试判断四边形ACEF的形状并说明理由.
【回答】
(1)*见解析;(2)四边形ACEF是菱形,理由见解析.
【分析】
(1)由三角形中位线定理得出DE∥AC,AC=2DE,求出EF∥AC,EF=AC,得出四边形ACEF是平行四边形,即可得出AF=CE;
(2)由直角三角形的*质得出∠BAC=60°,AC=AB=AE,*出△AEC是等边三角形,得出AC=CE,即可得出结论.
【详解】
试题解析:(1)∵点D,E分别是边BC,AB上的中点,∴DE∥AC,AC=2DE,
∵EF=2DE,∴EF∥AC,EF=AC,∴四边形ACEF是平行四边形,∴AF=CE;
(2)当∠B=30°时,四边形ACEF是菱形;理由如下:
∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°,AC=AB=AE,∴△AEC是等边三角形,∴AC=CE,
又∵四边形ACEF是平行四边形,∴四边形ACEF是菱形.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与*质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线*质、等边三角形的判定与*质等,结合图形,根据图形选择恰当的知识点是关键.
知识点:等腰三角形
题型:解答题