如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D,E分别在AB,BC上,∠EAD=∠EDA,点F为DE的延...
问题详情:
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D,E分别在AB,BC上,∠EAD=∠EDA,点F为DE的延长线与AC的延长线的交点.
(1)求*:DE=EF;
(2)判断BD和CF的数量关系,并说明理由;
(3)若AB=3,AE=,求BD的长.
【回答】
(1)*见解析;(2*见解析;(3)BD=1.
【分析】
(1)先根据等角对等边得出EA=ED,再在Rt△ADF中根据直角三角形的两锐角互余和等角的余角相等得出∠EAC=∠F,得出EA=EF,等量代换即可解决问题;
(2)结论:BD=CF.如图2中,在BE上取一点M,使得ME=CE,连接DM.想办法*DM=CF,DM=BD即可;
(3)如图3中,过点E作EN⊥AD交AD于点N.设BD=x,则DN=,DE=AE=,由∠B=45°,EN⊥BN.推出EN=BN=x+=,在Rt△DEN中,根据DN2+NE2=DE2,构建方程即可解决问题.
【详解】
(1)*:如图1中,
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(2)解:结论:.
理由:如图2中,在上取一点,使得,连接.
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(3)如图3中,过点作交于点.
,,
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设,则,,
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在中,,
解得或(舍弃)
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【点睛】
本题是一道三角形综合题,主要考查了等腰三角形的判定和*质、全等三角形的判定和*质、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题