如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动...

问题详情：

如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作*线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．

（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求*：BC﹣DE=DF．

（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需*．

【回答】

（1）*：如图1中，在BA上截取BH，使得BH=BE．

∵BC=AB=BD，BE=BH，

∴AH=ED，

∵∠AEF=∠ABE=90°，

∴∠AEB+∠FED=90°，∠AEB+∠BAE=90°，

∴∠FED=∠HAE，

∵∠BHE=∠CDB=45°，

∴∠AHE=∠EDF=135°，

∴△AHE≌△EDF，

∴HE=DF，

∴BC﹣DE=BD﹣DE=BE=EH=DF．

∴BC﹣DE=DF．

（2）解：如图2中，在BC上截取BH=BE，同法可*：DF=EH．

可得：DE﹣BC=DF．

如图3中，在BA上截取BH，使得BH=BE．同法可*：DF=HE，

可得BC+DE=DF．

【点评】本题考查全等三角形的判定和*质、等腰直角三角形的*质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

知识点：各地中考

题型：解答题