如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点...

问题详情：

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD=8，则CE=　   　．

【回答】

4　．

 【解答】解：如图，延长BA、CE相交于点F，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

在△BCE和△BFE中，

，

∴△BCE≌△BFE（ASA），

∴CE=EF，

∵∠BAC=90°，CE⊥BD，

∴∠ACF+∠F=90°，∠ABD+∠F=90°，

∴∠ABD=∠ACF，

在△ABD和△ACF中，

，

∴△ABD≌△ACF（ASA），

∴BD=CF，

∵CF=CE+EF=2CE，

∴BD=2CE=8，

∴CE=4．

故*为：4．

知识点：三角形全等的判定

题型：填空题