△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作...
问题详情：
△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为： ．
②BC，CD，CF之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予*；若不成立，请你写出正确结论再给予*．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2
，CD=
BC，请求出GE的长．
【回答】
【考点】LO：四边形综合题．
【分析】（1）①根据正方形的*质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的*质即可得到结论；②由正方形ADEF的*质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的*质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的*质即可得到结论；
（2）根据正方形的*质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的*质以及等腰直角三角形的角的*质可得到结论．
（3）根据等腰直角三角形的*质得到BC=
AB=4，AH=
BC=2，求得DH=3，根据正方形的*质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的*质得到NE=CM，EM=CN，由角的*质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的*质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的*质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠B=∠ACF，
∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；
故*为：垂直；
②△DAB≌△FAC，
∴CF=BD，
∵BC=BD+CD，
∴BC=CF+CD；
故*为：BC=CF+CD；
（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．
∵正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠ABD=∠ACF，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=45°．
∴∠ABD=180°﹣45°=135°，
∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，
∴CF⊥BC．
∵CD=DB+BC，DB=CF，
∴CD=CF+BC．
（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴BC=
AB=4，AH=
BC=2，
∴CD=
BC=1，CH=BC=2，
∴DH=3，
由（2）*得BC⊥CF，CF=BD=5，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=DE，∠ADE=90°，
∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，
∴四边形CMEN是矩形，
∴NE=CM，EM=CN，
∵∠AHD=∠ADE=∠EMD=90°，
∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，
∴∠ADH=∠DEM，
在△ADH与△DEM中，
，
∴△ADH≌△DEM，
∴EM=DH=3，DM=AH=2，
∴CN=EM=3，EN=CM=3，
∵∠ABC=45°，
∴∠BGC=45°，
∴△BCG是等腰直角三角形，
∴CG=BC=4，
∴GN=1，
∴EG=
=
．
知识点：特殊的平行四边形
题型：综合题
