在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使A...

问题详情：

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE． （1）如图（1），点D在线段BC上，若∠BAC=90°，则∠BCE等于 ______ 度； （2）设∠BAC=α，∠BCE=β． ①如图（2），若点D在线段BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②若点D在直线BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请说明理由．

【回答】

解：（1）∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE； 在△BAD与△CAE中，， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠B=∠ACE， ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， 故*为90． ………….2分

（2）如图2，α+β=180°；理由如下： ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE； 在△BAD与△CAE中，， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB， ∴α+β=180°．………….6分

  （3）α=β．理由如下： ∵∠DAE=∠BAC， ∴∠DAB=∠EAC；在△BAD与△CAE中，， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠B=∠ACE， ∴∠ABD=∠ACE；而∠ABD=∠ACB+α，β=∠ACE-∠ACB， ∴β=∠ACB+α-∠ACB， ∴α=β． ………….11分

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题