如图(1)，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为*线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形A...

问题详情：

如图(1)，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为*线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF.

(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，

①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图(2)，线段CF，BD所在直线的位置关系为______，线段CF，BD的数量关系为________；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图(3)，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C、F不重合)，并说明理由．

【回答】

解：(1)①CF⊥BD；CF＝BD

②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由：由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90°.

∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC.

∴∠DAB＝∠FAC.

又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC.

∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD.

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝∠ACB＝45°.

∴∠ACF＝45°.∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.即CF⊥BD.

(2)当∠ACB＝45°时，CF⊥BC(如图)．

理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°.∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°－∠ACB，∴∠AGC＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴△AGC是等腰直角三角形，∴AC＝AG.又∵∠DAG＝∠FAC(同角的余角相等)，AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，

∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝90°，即CF⊥BC.

知识点：三角形全等的判定

题型：综合题