如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC边上任意一点,点E在AC边上,且∠ADE=∠AED.(1)若∠BAD=...
问题详情:
如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC边上任意一点,点E在AC边上,且∠ADE=∠AED.
(1)若∠BAD=40°,求∠EDC的度数;
(2)若∠EDC=15°,求∠BAD的度数;
(3)根据上述两小题的*,试写出∠EDC与∠BAD的关系.
【回答】
解:(1)∵∠B=∠C=(180°-∠BAC)=90°-∠BAC,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=130°-∠BAC.
∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=∠BAC-40°,
∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAC)=110°-∠BAC,
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=130°-∠BAC-=20°.
(2)∵∠AED=∠EDC+∠C,∠ADC=∠B+∠BAD,
∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=2∠EDC+∠C,
∵∠B=∠C,∴∠BAD=2∠EDC=30°.
(3)∠EDC=∠BAD.
知识点:与三角形有关的角
题型:解答题