如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在*线AC上，且∠ADE=∠AED，连接DE...

问题详情：

如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在*线AC上，且∠ADE=∠AED，连接DE．

（1）如图①，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE的度数；

（2）如图②，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD的度数；

（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．

【回答】

【解答】解：（1）∵∠B=∠C=30°，

∴∠BAC=120°，

∵∠BAD=70°，

∴∠DAE=50°，

∴∠ADE=∠AED=65°，

∴∠CDE=180°﹣50°﹣30°﹣65°=35°；

（2）∵∠ACB=70°，∠CDE=15°，

∴∠E=70°﹣15°=55°，

∴∠ADE=∠AED=55°，

∴∠ADC=40°，

∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=70°，

∴∠BAD=30°；

（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β

①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α

∴，（1）﹣（2）得，2α﹣β=0，

∴2α=β；

②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=x°+α

∴，∴2α=β，

∴2α=β；

③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=x°﹣α

∴，（2）﹣（1）得，2α﹣β=0，

∴2α=β．

综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．

知识点：与三角形有关的角

题型：解答题