如图,在梯形ABCD中,已知∠A=,∠B=,AB=6,在AB边上取点E,使得BE=1,连接EC,ED.若∠CE...

问题详情：

如图,在梯形ABCD中,已知∠A=,∠B=,AB=6,在AB边上取点E,使得BE=1,连接EC,ED.若∠CED=,EC=.

(1)求sin∠BCE的值;

(2)求CD的长.

【回答】

.解(1)在△CBE中,

由正弦定理得,

sin∠BCE=

(2)在△CBE中,由余弦定理得CE2=BE2+CB2-2BE·CBcos,即7=1+CB2+CB,解得CB=2.

由余弦定理得CB2=BE2+CE2-2BE·CEcos∠BEC,cos∠BEC=,sin∠BEC=,sin∠AED=sin+∠BEC=,cos∠AED=,在Rt△ADE中,AE=5,=cos∠AED=,DE=2

在△CED中,由余弦定理得CD2=CE2+DE2-2CE·DEcos=49,

∴CD=7.

知识点：解三角形

题型：解答题