如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.(1)求*：EA平分∠BEF；(2)若∠1＝∠A，∠4＝...

问题详情：

如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.

(1)求*：EA平分∠BEF；

(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求*：AB∥CD.

【回答】

*：(1)∵AE⊥CE，

∴∠AEC＝90°.

∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°.

又∵EC平分∠DEF，

∴∠3＝∠4.

∴∠1＝∠2.

∴EA平分∠BEF.

(2)∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，

∴∠1＋∠A＋∠4＋∠C＝2(∠1＋∠4)＝180°.

∴∠B＋∠D＝(180°－2∠1)＋(180°－2∠4)＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°.

∴AB∥CD.

知识点：角

题型：解答题