如图，已知AB＝AC，BE＝CE，下面四个结论：①BP＝CP；②AD⊥BC；③AE平分∠BAC；④∠PBC＝∠...

问题详情：

如图，已知AB＝AC，BE＝CE，下面四个结论：①BP＝CP；②AD⊥BC；③AE平分∠BAC；④∠PBC＝∠PCB．其中正确的结论个数有（　 　）个．

A．1                           B．2                           C．3                           D．4

【回答】

D

【分析】

根据已知条件，AB＝AC，BE＝CE，AE=AE，可判定△ABE≌△ACE，得出∠BAE=∠CAE，③正确；又由BD=CD，AD⊥BC，判定②正确；根据∠BDP=∠CDP=90°，PD=PD，判定△PBD≌△PCD，得出BP=CP，∠PBC=∠PCB，判定①④正确；即可得解.

【详解】

∵AB＝AC，BE＝CE，AE=AE

∴△ABE≌△ACE（SSS）

∴∠BAE=∠CAE

即AE平分∠BAC，故③正确；

∴BD=CD，AD⊥BC，故②正确；

∴∠BDP=∠CDP=90°

又∵PD=PD

∴△PBD≌△PCD（SAS）

∴BP=CP，∠PBC=∠PCB，故①④正确；

故*为D.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定和*质的运用，熟练掌握，即可解题.

知识点：三角形全等的判定

题型：选择题