如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，CD＝3，AD＝5．（1）求*：AC⊥CD；...

问题详情：

如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，CD＝3，AD＝5．

（1）求*：AC⊥CD；

（2）求四边形ABCD的面积．

【回答】

（1）*：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，

∴AC＝2AB＝4，

在△ACD中，AC＝4，CD＝3，AD＝5，

∵42+32＝52，即AC2+CD2＝AD2，

∴∠ACD＝90°，

∴AC⊥CD；

（2）解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，AC＝4，

∴BC＝＝2，

∴Rt△ABC的面积为AB•BC＝×2×2＝2，

又∵Rt△ACD的面积为AC•CD＝×4×3＝6，

∴四边形ABCD的面积为：2+6．

知识点：勾股定理

题型：解答题