顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形(即:点D是AC的黄金分割点),如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠A...
问题详情:
顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形(即:点D是AC的黄金分割点),如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD是三角形ABC的角平分线,那么AD= .
【回答】
.
【考点】黄金分割;等腰三角形的*质.
【分析】先根据等腰三角形的*质和三角形内角和计算出∠ABC=∠C=72°,再根据角平分线定义得到∠ABD=∠CBD=36°,易得AD=BC=BD,然后*△ABC∽△BCD,利用相似得*质得AC:BC=BC:CD,则AC:AD=AD:CD,于是根据黄金分割点的定义得到点D为AC的黄金分割点,易得AD=.
【解答】解:∵AB=AC=1,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°,
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠CBD=36°,
∴DA=DB,
∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°,
∴BD=BC,
∴AD=BC=BD,
∵∠A=∠CBD,∠ACB=∠BCD,
∴△ABC∽△BCD,
∴AC:BC=BC:CD,
∴AC:AD=AD:CD,
∴点D为AC的黄金分割点,
∴AD=AB=.
故*为.
知识点:等腰三角形
题型:填空题