如图，已知△ABC，外心为O，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与...

问题详情：

如图，已知△ABC，外心为O，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是　   　．

【回答】

3﹣　．

【解答】解：∵△ABD与△ACE是等腰直角三角形，

∴∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠DAC=∠BAE，

在△DAC与△BAE中，

，

∴△DAC≌△BAE，

∴∠ADC=∠ABE，

∴∠PDB+∠PBD=90°，

∴∠DPB=90°，

∴P在以BC为直径的圆上，

∵△ABC的外心为O，∠BAC=60°，

∴∠BOC=120°，

如图，当PO⊥BC时，OP的值最小，

∵BC=6，

∴BH=CH=3，

∴OH=，PH=3，

∴OP=3﹣．

故*为：3﹣．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题