如图，已知△ABC与△DEF分别是等边三角形和等腰直角三角形，AD与FC分别是△ABC和△DEF的高，AC与D...

问题详情：

如图，已知△ABC与△DEF分别是等边三角形和等腰直角三角形，AD与FC分别是△ABC和△DEF的高，AC与DF交于点G，BC，DE在同一条直线上，则下列说法不正确的是（　　）

A．△AGD∽△CGF B．△AGD∽△DGC

C． =3   D． =

【回答】

B考点】相似三角形的判定与*质．

【分析】设AB=BC=AC=2a，根据等边三角形的*质得出AD⊥BC，BD=DC=a，由勾股定理求出AD=a，根据△DEF是等腰直角三角形的*质得出FC⊥DE，DC=CE=DF=a，求出AD∥FC，推出△AGD∽△CGF，再逐个判断即可．

【解答】解：A、设AB=BC=AC=2a，

∵三角形ABC是等边三角形，AD是高，

∴AD⊥BC，BD=DC=a，

由勾股定理得：AD==a，

∵△DEF是等腰直角三角形，FC是高，

∴FC⊥DE，DC=CE=DF=a，

∴AD∥FC，

∴△AGD∽△CGF，故本选项错误；

B、不能推出△AGD∽△DGC，故本选项正确；

C、∵△AGD∽△CGF，AD=a，FC=a，

∴=（）2=3，故本选项错误；

D、∵△AGD∽△CGF，AD=a，FC=a，

∴==，故本选项错误；

故选B．

知识点：相似三角形

题型：选择题