如图，在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF.求*：四边形BED...

问题详情：

如图，在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF.求*：四边形BEDF是平行四边形.

【回答】

*：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD.

又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，

∴DE=BF，AE=CF，∠DAE=∠BCF=60°.

∴∠BCD-∠BCF=∠DAB-∠DAE，即∠DCF=∠BAE.

∴△DCF≌△BAE(SAS).

∴DF=BE.

∴四边形BEDF是平行四边形.

知识点：平行四边形

题型：解答题