如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△A...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′﹒

（1）求*：△ABD≌△ACD′；

（2）若∠BAC﹦120°，求∠DAE的度数．

【回答】

【考点】全等三角形的判定与*质；等腰三角形的*质；轴对称的*质．

【分析】（1）根据对称得出AD=AD′，根据SSS*△ABD≌△ACD′即可；

（2）根据全等得出∠BAD=∠CAD′，求出∠BAC=∠DAD′，根据对称得出∠DAE=∠DAD′，代入求出即可．

【解答】（1）*：∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，

∴AD=AD′，

∵在△ABD和△ACD′中

，

∴△ABD≌△ACD′；

（2）解：∵△ABD≌△ACD′，

∴∠BAD=∠CAD′，

∴∠BAC=∠DAD′=120°，

∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，

∴∠DAE=∠D′AE=∠DAD′=60°，

即∠DAE=60°．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题