如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE交CD于点F．（1）求*：△...

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问题详情：

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE交CD于点F．

（1）求*：△ABE∽△DEF；

（2）求EF的长．

【回答】

（1）见解析；（2）．

【解析】试题分析：（1）根据矩形的*质可得∠A=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用两角对应相等，两三角形相似*；（2）利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．

试题解析：（1）*：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°， ∴∠1+∠2=90°， ∵EF⊥BE， ∴∠2+∠3=180°-90°=90°， ∴∠1=∠3，又∵∠A=∠D=90°， ∴△ABE∽△DEF；（2）∵AB=3，AE=4， ∴BE==5， ∵AD=6，AE=4， ∴DE=AD-AE=6-4=2， ∵△ABE∽△DEF， ∴，即，解得EF=．