如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求*...

问题详情：

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．

（1）求*：△BDE≌△CDF．

（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．

【回答】

【分析】（1）根据平行线的*质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论；

（2）根据全等三角形的*质得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE+BE＝1+2＝3，于是得到结论．

【解答】（1）*：∵CF∥AB，

∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，

∵AD是BC边上的中线，

∴BD＝CD，

∴△BDE≌△CDF（AAS）；

（2）解：∵△BDE≌△CDF，

∴BE＝CF＝2，

∴AB＝AE+BE＝1+2＝3，

∵AD⊥BC，BD＝CD，

∴AC＝AB＝3．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和*质，平行线的*质，熟练掌握全等三角形的判定和*质是解题的关键．

知识点：各地中考

题型：解答题