如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．...

问题详情：

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求*：AF=DC；

（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并*你的结论．

【回答】

（1）*：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中

∴△AFE≌△DBE（AAS），         

∴AF=BD，

∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

∴AF=DC．               

（2）四边形ADCF是矩形，

*：AF∥DC，AF=DC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AC=AB，AD是中线，

∴AD⊥DC，     即∠ADC=90度        

∴平行四边形ADCF是矩形．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题