如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连接BG,DE和FG相交于点O.设AB=a,CG=...
问题详情:
如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连接BG,DE和FG相交于点O.设AB=a,CG=b(a>b).下列结论:①△BCG≌△DCE;②BG⊥DE;③=;④(a﹣b)2•S△EFO=b2•S△DGO.其中结论正确的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【回答】
B【解答】解:①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形,
∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠ECG=90°,CD∥EF,
∴∠BCG=∠DCE.
在△BCG和△DCE中,,
∴△BCG≌△DCE(SAS),
故①正确;
②延长BG交DE于点H,如图所示:
∵△BCG≌△DCE,
∴∠CBG=∠CDE,
又∵∠CBG+∠BGC=90°,
∴∠CDE+∠DGH=90°,
∴∠DHG=90°,
∴BH⊥DE;
∴BG⊥DE.
故②正确;
③∵四边形GCEF是正方形,
∴GF∥CE,
∴,
是错误的.
故③错误;
④∵DC∥EF,
∴△EFO∽△DGO,
∴=()2=()2=,
∴(a﹣b)2•S△EFO=b2•S△DGO.
故④正确;
正确的有3个,故选:B.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题