如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于...
问题详情：
如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．
（1）求*：CD⊥CG；
（2）若tan∠MEN＝
，求
的值；
（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为
？请说明理由．
【回答】
【解答】（1）*：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，
∴∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，
∴∠ADE＝∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴∠A＝∠DCG＝90°，
∴CD⊥CG；
（2）解：∵四边形DEFG是正方形，
∴EF＝GF，∠EFM＝∠GFM＝45°，
在△EFM和△GFM中
，
∴△EFM≌△GFM（SAS），
∴EM＝GM，∠MEF＝∠MGF，
在△EFH和△GFN中，
，
∴△EFH≌△GFN（ASA），
∴HF＝NF，
∵tan∠MEN＝
＝
，
∴GF＝EF＝3HF＝3NF，
∴GH＝2HF，
作NP∥GF交EM于P，则△PMN∽△HMG，△PEN∽△HEF，
∴
＝
，
＝
＝
，
∴PN＝
HF，
∴
＝
＝
＝
＝
；
（3）EM的长不可能为
，
理由：假设EM的长为
，
∵点E是AB边上一点，且∠EDG＝∠ADC＝90°，
∴点G在BC的延长线上，
同（2）的方法得，EM＝GM＝
，
∴GM＝
，
在Rt△BEM中，EM是斜边，
∴BM＜
，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴BC＝1，
∴CM＞
，
∴CM＞GM，
∴点G在正方形ABCD的边BC上，与“点G在BC的延长线上”相矛盾，
∴假设错误，
即：EM的长不可能为
．
知识点：各地中考
题型：综合题
