如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝...

问题详情：

如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中*影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（　　）

A．             B．              C．             D．

【回答】

C【分析】如图，连接ALGL，PF．利用相似三角形的*质求出a与b的关系，再求出面积比即可．

【解答】解：如图，连接ALGL，PF．

由题意：S矩形AMLD＝S*＝a2﹣b2，PH＝，

∵点A，L，G在同一直线上，AM∥GN，

∴△AML∽△GNL，

∴＝，

∴＝，

整理得a＝3b，

∴＝＝＝，

故选：C．

【点评】本题源于欧几里得《几何原本》中对（a+b） （a﹣b）＝a2﹣b2的探究记载．图形简单，结合了教材中平方差*的图形进行编制．巧妙之处在于构造的三角形一边与矩形的一边等长，解题的关键是利用相似三角形的*质求出a与b的关系，进而解决问题．

知识点：各地中考

题型：选择题