在▱ABCD中,AC,BD交于点O,过点O作直线EF,GH,分别交平行四边形的四条边于E,F,G,H四点,连结...
问题详情:
在▱ABCD中,AC,BD交于点O,过点O作直线EF,GH,分别交平行四边形的四条边于E,F,G,H四点,连结EG,GF,FH,HE.
(1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是________;
(3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是________;
(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.
【回答】
解:(1)四边形EGFH是平行四边形.
理由:∵▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,
∴点O是▱ABCD的对称中心.
∴EO=FO,GO=HO.
∴四边形EGFH是平行四边形.
(2)菱形.
(3)菱形.
(4)四边形EGFH是正方形.理由:
∵AC=BD,AC⊥BD,
∴▱ABCD是正方形,
∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°,OB=OC.
∵EF⊥GH,∴∠GOF=90°.
∴∠BOG=∠COF.
∴△BOG≌△COF.
∴OG=OF,∴GH=EF.
由(1)知四边形EGFH是平行四边形,
又∵EF⊥GH,EF=GH.
∴四边形EGFH是正方形.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题