在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）（1）求*：∠BAD=∠EDC；（...

问题详情：

在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）

（1）求*：∠BAD=∠EDC；

（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．

①依题意将图2补全；

②小姚通过观察，实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了*该猜想的几种想法：

想法1：要*DA=AM，只需*△ADM是等边三角形；

想法2：连接CM，只需*△ABD≌△ACM即可．

请你参考上面的想法，帮助小姚*DA=AM（一种方法即可）

【回答】

解：（1）如图1，∵DE=DA，

∴∠E=∠DAC，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠ACD=60°，

即∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°，

∴∠BAD=∠EDC；

（2）①补全图形如图2；

②*法1：由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，

∵DE=DA，

∴DM=DA，

由（1）可得，∠BAD=∠EDC，

∴∠MDC=∠BAD，

∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，

∴∠MDC+∠ADB=120°，

∴∠ADM=180°﹣120°=60°，

∴△ADN是等边三角形，

∴AD=AM；

*法2：连接CM，

由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，

∵DE=DA，

∴DM=DA，

由（1）可得，∠BAD=∠EDC，

∴∠MDC=∠BAD，

∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，

∴∠MDC+∠ADB=120°，

∴∠ADM=180°﹣120°=60°，

∴△ADM中，∠DAM=（180°﹣60°）÷2=60°，

又∵∠BAC=60°，

∴∠BAD=∠CAM，

由轴对称可得，∠DCE=∠DCM=120°，

又∵∠ACB=60°，

∴∠ACM=120°﹣60°=60°，

∴∠B=∠ACM，

在△ABD和△ACM中，

，

∴△ABD≌△ACM（ASA），

∴AD=AM．

知识点：等腰三角形

题型：综合题