如图,点D为⊙O上的一点,点C在直径BA的延长线上,并且∠CDA=∠CBD．（1）求*：CD是⊙O的切线；（2...
问题详情：
如图,点D为⊙O上的一点,点C在直径BA的延长线上,并且∠CDA=∠CBD．
（1）求*：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作O的切线,交CD的延长线于点E,若BC=12,tan∠CDA=
，求BE的长．
【回答】
（1）*：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，
又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，
∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=
，∴tan∠OEB=
=
，
∵Rt△CDO∽Rt△CBE，（1）*：连OD，OE，如图，
∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，
而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，
∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；∴
，∴CD=
×12=8，
在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+8）2=x2+122，解得x=5．即BE的长为5．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
