如图,已知AB是⊙O上的点,C是⊙O上的点,点D在AB的延长线上,∠BCD=∠BAC.(1)求*:CD是⊙O的...
问题详情:
如图,已知AB是⊙O上的点,C是⊙O上的点,点D在AB的延长线上,∠BCD=∠BAC.
(1)求*:CD是⊙O的切线;
(2)若∠D=30°,BD=2,求图中*影部分的面积.
【回答】
【解答】解:(1)连接OC,
∵OA=OC,
∴∠BAC=∠OCA,
∵∠BCD=∠BAC,
∴∠BCD=∠OCA,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°
∴∠OCD=90°
∵OC是半径,
∴CD是⊙O的切线
(2)设⊙O的半径为r,
∴AB=2r,
∵∠D=30°,∠OCD=90°,
∴OD=2r,∠COB=60°
∴r+2=2r,
∴r=2,∠AOC=120°
∴BC=2,
∴由勾股定理可知:AC=2
易求S△AOC=×2×1=
S扇形OAC==
∴*影部分面积为﹣
【点评】本题考查圆的综合问题,涉及圆的切线判定,勾股定理,含30度的直角三角形的*质,等边三角形的*质等知识,需要学生灵活运用所学知识.
知识点:各地中考
题型:解答题