如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.求*:CD是⊙O的切线.
问题详情:
如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.求*:CD是⊙O的切线.
【回答】
*:连接OC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∴∠A+∠ABC=90°.
又∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB.
又∵∠DCB=∠A,
∴∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90°.
∴OC⊥DC.
又∵OC是⊙O的半径,
∴CD是⊙O的切线.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题