已知函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)+2sinxcosx.(Ⅰ)求函数f(x)图象的对称轴方程...
问题详情:
已知函数 f ( x )=sin(2x+)+cos(2x+)+2sin x cos x.
(Ⅰ)求函数 f ( x) 图象的对称轴方程;
(Ⅱ)将函数 y=f ( x) 的图象向右平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g ( x) 的图象,求 y=g ( x) 在[,2π]上的值域.
【回答】
解:(Ⅰ)∵f ( x )=sin(2x+)+cos(2x+)+2sinxcosx
=sin2x+cos2x+cos2x﹣sin2x+sin2x
=cos2x+sin2x
=2sin(2x+),
∴令2x+=kπ+,k∈Z,解得函数 f ( x) 图象的对称轴方程:x=+,k∈Z,
(Ⅱ)将函数 y=f ( x) 的图象向右平移个单位,可得函数解析式为:y=2sin[2(x﹣)+]=2sin(2x+),
再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 解析式为:y=g ( x)=2sin(+),
∵x∈[,2π],
∴+∈[,],可得:sin(+)∈[﹣,1],
∴g ( x)=2sin(+)∈[﹣1,2].
知识点:三角函数
题型:解答题