已知函數在處的切線方程爲（1）求的解析式；（2）若對任意的的取值範圍；（3）設爲兩個正數，求*：

問題詳情：

已知函數在處的切線方程爲

（1）求的解析式；

（2）若對任意的的取值範圍；

（3）設爲兩個正數，求*：

【回答】

.解：（1）由得，

由題意：，解得，所以．……4分

（2）令，

則，令得，

當時，，在上單調遞減；

當時，，在上單調遞增，……6分

所以的最小值爲，

由題意知，解得，故實數的取值範圍是．……10分

（分離參數亦可）

（3）方法1：當時，結論顯然成立，否則不妨設，

設則

當時，，在上爲減函數；當時，， 在上爲增函數.從而當時，∵，∴，即得，

化簡得，

故．……16分

方法2：對於，令，則，

當，即時，在區間上單調遞減； 

當，即時，在區間上單調遞增，

因而對所有的，都有，

即，

亦即，

取得，

故．……16分

（構造商變量亦可）

知識點：導數及其應用

題型：解答題