已知函數在點處的切線方程爲,且對任意的,恆成立.(Ⅰ)求函數的解析式;(Ⅱ)求實數的最小值;(Ⅲ)求*:()
問題詳情:
已知函數在點處的切線方程爲,且對任意的,恆成立.
(Ⅰ)求函數的解析式;(Ⅱ)求實數的最小值;
(Ⅲ)求*:()
【回答】
解析:(Ⅰ)將代入直線方程得,∴①
,∴②
①②聯立,解得∴ .
(Ⅱ),∴在上恆成立;
即在恆成立;
設,,∴只需*對於任意的有設,
1)當,即時,,∴
在單調遞增,∴ .
2)當,即時,設是方程的兩根且
由,可知,分析題意可知當時對任意有;
∴,∴ 綜上分析,實數的最小值爲.
(Ⅲ)令,有即在恆成立-
令,得
∴
,∴原不等式得*.
知識點:導數及其應用
題型:解答題