已知函數.(1)當時,求在點處的切線方程及函數的單調區間;(2)若對任意恆成立,求實數a的取值範圍
問題詳情:
已知函數.
(1)當時,求在點處的切線方程及函數的單調區間;
(2)若對任意恆成立,求實數a的取值範圍
【回答】
(1) 當時,
則切線方程爲即
當,,即時,單調遞增;
當,,即時,單調遞減.
(2) .
當時,,在上單調遞增.
不恆成立.
當時,設
∵的對稱軸爲
∴在上單調遞增,且存在唯一使得.
∴當即,在上單調遞減;
當時,,即,在上單調遞增.
∴在上的最大值
∴,得, 解得.
知識點:基本初等函數I
題型:解答題