已知，函數.（1）若函數在上爲減函數，求實數的取值範圍；（2）令，已知函數，若對任意，總存在，使得成立，求實數...
問題詳情：
已知
，函數
.
（1）若函數
在
上爲減函數，求實數
的取值範圍；
（2）令
，已知函數
，若對任意
，總存在
，使得
成立，求實數
的取值範圍.
【回答】
（1）因爲
，
要使
在
爲減函數，則需
在
上恆成立.
即
在
上恆成立，因爲
在
爲增函數，所以
在
的最小值爲
，所以
.
（2）因爲
，所以
.
，
當
時，
在
上爲遞增，
當
時，
在
上爲遞減，
所以
的最大值爲
，所以
的值域爲
.
若對任意
，總存在
.使得
成立，則，
函數
在
的值域是
在
的值域的子集.
對於函數
，
①當
時，
的最大值爲
，所以
在
上的值域爲
，由
得
；
②當
時，
的最大值爲
，所以
在
上的值域爲
，由
得
或
（舍）.
綜上所述，
的取值範圍是
.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
