已知函數在處的切線方程爲.(1)求實數,的值;(2)設,若,且對任意的恆成立,求的最大值.
問題詳情:
已知函數在處的切線方程爲.
(1)求實數,的值;
(2)設,若,且對任意的恆成立,求的最大值.
【回答】
(1),
所以且,解得,.
(2)由(1)與題意知對任意的恆成立,
設,則,令,
則,所以函數爲上的增函數.
因爲,,
所以函數在上有唯一零點,即有成立,
所以,
故當時,,即;
當時,,即,
所以函數在上單調遞減,在上單調遞增,
所以,所以,因爲,
所以,又因所以最大值爲4.
知識點:導數及其應用
題型:解答題