已知函數（爲常數），方程有兩個實根3和4，（1）求的解析式；（2）設，解關於x的不等式；（3）已知函數是偶函數...
問題詳情：
已知函數
（
爲常數），方程
有兩個實根3和4，
（1）求
的解析式；
（2）設
，解關於x的不等式
；
（3）已知函數
是偶函數，且
在
上單調遞增，若不等式
在任意
上恆成立，求實數m的取值範圍.
【回答】
（1）
（2）*不唯一，見解析；（3）
【解析】
（1）根據題意，方程f（x）﹣x+12＝0即（1﹣a）x2+（12a﹣b）x+12b＝0的兩根爲3和4，由根與係數的關係分析可得有
，解可得a、b的值，即可得到*；
（2）根據題意，原不等式變形可得f（x）
，分情況討論k的取值範圍，求出不等式的解集，綜合即可得*；
（3）根據題意，由函數奇偶*與單調*的*質可得g（mx+1）≤g（x﹣2）⇒|mx+1|≤|x﹣2|，x∈
；進而變形可得
對於任給x∈
上恆成立，據此分析可得*．
【詳解】（1）由
即
，
即（1﹣a）x2+（12a﹣b）x+12b＝0兩根爲3和4，
，即
.
故
（2）由
即
1°當
時，解集
2°當
時，解集
3°當
時，解集
（3）由於g（x）爲偶函數且在（0，+∞）上遞增，
g（mx+1）≤g（x﹣2）⇒|mx+1|≤|x﹣2|，x∈
；
則有
，變形可得
，
即有
，對於任給x∈
上恆成立，
對於y
，有
＝y|x＝1＝0，則有m≤0，
對於y
，有
＝y|x＝1＝﹣2，則有m≥﹣2，
故﹣2≤m≤0，即m的取值範圍爲
．
【點睛】本題考查函數的奇偶*與單調*的綜合應用，涉及函數的恆成立問題，考查轉化思想與計算能力，屬於綜合題．
知識點：不等式
題型：綜合題
