已知函數.(1)若,求曲線在點處的切線;(2)若函數在其定義域內爲增函數,求正實數的取值範圍;(3)設函數,若...
問題詳情:
已知函數.
(1)若,求曲線在點處的切線;
(2)若函數在其定義域內爲增函數,求正實數的取值範圍;
(3)設函數,若在上至少存在一點,使得成立,求實數的取值範圍.
【回答】
(1),,
,, 故切線方程爲:. (3分)
(2),由在定義域內爲增函數,所以在上恆成立,∴即,對恆成立,設,,
易知,在上單調遞增,在上單調遞減,則,
∴,即. (8分)
(3)設函數,,
則原問題在上至少存在一點,使得
,
當時,,則在上單調遞增,,舍;
當時,,
∵,∴,,,則,舍;
當時,,則在上單調遞增,,整理得,綜上,.
知識點:導數及其應用
題型:解答題