如图所示，一倾角为θ=30°的光滑足够长斜面固定在水平面上，其顶端固定一劲度系数为k=50N/m的轻质*簧，*...

问题详情：

如图所示，一倾角为θ=30°的光滑足够长斜面固定在水平面上，其顶端固定一劲度系数为k=50N/m的轻质*簧，*簧的下端系一个质量为m=1kg的小球，用一垂直于斜面的挡板A挡住小球，此时*簧没有发生形变，若挡板A以加速度a=4m/s2沿斜面向下匀加速运动，*簧与斜面始终保持平行，g取10m/s2．求：

（1）从开始运动到小球速度达最大时小球所发生位移的大小；

（2）从开始运动到小球与挡板分离时所经历的时间；

（3）从开始运动到小球与挡板分离时外力对小球的总功．

【回答】

解：（1）球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零．

即 kxm=mgsinθ，

解得 xm===0.1m．

（2）设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t，

从开始运动到分离的过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的挡板支持力F1和*簧*力F．

根据牛顿第二定律有 mgsinθ﹣F﹣F1=ma，

    F=kx．

随着x的增大，F增大，F1减小，保持a不变，

当m与挡板分离时，F1减小到零，则有：

mgsinθ﹣kx=ma，

又x=at2

联立解得 mgsinθ﹣k•at2=ma，

所以经历的时间为 t===0.1s．

（3）分离时，小球速度为v=at=4×0.1=0.4m/s

位移x1===0.02m

根据动能定理知W﹣=

W=+==0.08J

答：（1）从开始运动到小球速度达最大时小球所发生位移的大小为0.1m；

（2）从开始运动到小球与挡板分离时所经历的时间为0.1s；

（3）从开始运动到小球与挡板分离时外力对小球的总功为0.08J．

知识点：专题四 功和能

题型：综合题