如图*所示,倾角的粗糙斜面固定在水平面上,斜面足够长.一根轻*簧一端固定在斜面的底端,另一端与质量m=1.0k...
问题详情:
如图*所示,倾角的粗糙斜面固定在水平面上,斜面足够长.一根轻*簧一端固定在斜面的底端,另一端与质量m=1.0kg的小滑块(可视为质点)接触,滑块与*簧不相连,开始时*簧处于压缩状态.当t=0时释放滑块,在0~0.24s时间内,滑块的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示.已知*簧的劲度系数,当t=0.14s时,滑块的速度.g取,,.*簧**势能的表达式为(式中k为*簧的劲度系数,x为*簧的形变量).求:
(1)斜面对滑块摩擦力的大小;
(2)t=0.14s时滑块与出发点间的距离d;
(3)在0~0.44s时间内,摩擦力做的功W.
【回答】
(1)4.0N;(2)0.20m;(3)-1.64J.
【分析】
(1)当时,滑块与*簧开始分离,此后滑块受重力、斜面的支持力和摩擦力,滑块开始做匀减速直线运动.根据加速度的大小,结合牛顿第二定律求出摩擦力的大小(2)当时*簧恰好恢复原长,所以此时滑块与出发点间的距离d等于时*簧的形变量x,结合**势能的表达式,根据动能定理求出d的大小. (3)物块速度减为零后反向做匀加速直线运动,根据运动学公式和牛顿第二定律分别求出各段过程中的位移的大小,从而得出摩擦力做功的大小.
【详解】
(1)当时,滑块与*簧开始分离,此后滑块受重力、斜面的支持力和摩擦力,滑块开始做匀减速直线运动.
由题中的图乙可知,在这段过程中滑块加速度的大小为:;
根据牛顿第二定律有:,代入数据解得:;
(2)当时*簧恰好恢复原长,所以此时滑块与出发点间的距离d等于t0=0时*簧的形变量x,所以在0~0.14s时间内*簧*力做的功为. 在这段过程中,根据动能定理有,
代入数据解得;
(3)设从时开始,经时间滑块的速度减为零,则有,
这段时间内滑块运动的距离为:;
此时,此后滑块将反向做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律可求得此时加速度的大小为:,
在0.34s~0.44s(△t2=0.1s)时间内,滑块反向运动的距离为,
代入数据解得;
所以在时间内,摩擦力f做的功为,
代入数据解得.
【点睛】
本题考查了牛顿第二定律、动能定理和运动学公式的综合运用,关键结合图象理清滑块在整个过程中的运动规律,结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解.
知识点:牛顿运动定律的应用
题型:解答题