如图所示，斜面倾角为θ，在斜面底端垂直斜面固定一挡板，轻质*簧一端固定在挡板上，质量为M=1.0kg的木板与轻...

问题详情：

如图所示，斜面倾角为θ，在斜面底端垂直斜面固定一挡板，轻质*簧一端固定在挡板上，质量为M=1.0kg的木板与轻*簧接触、但不拴接，*簧与斜面平行、且为原长，在木板右上端放一质量为m=2.0kg的小金属块，金属块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.75，木板与斜面粗糙部分间的动摩擦因数为μ2=0.25，系统处于静止状态．小金属块突然获得一个大小为v1=5.3m/s、平行斜面向下的速度，沿木板向下运动．当*簧被压缩x=0.5m到P点时，金属块与木板刚好达到相对静止，且此后运动过程中，两者一直没有发生相对运动．设金属块从开始运动到木块达到共速共用时间t=0.75s，之后木板压缩*簧至最短，然后木板向上运动，*簧*开木板，*簧始终处于**限度内，已知sin θ=0.28、cos θ=0.96，g取10m/s2，结果保留二位有效数字．

（1）求木板开始运动瞬间的加速度；

（2）金属块和木板达到共同速度时*簧的**势能；

（3）假设木板由P点压缩*簧到*回P点过程中不受斜面摩擦力作用，求木板离开*簧后沿斜面向上滑行的距离．

【回答】

       解：（1）对金属块，由牛顿第二定律可知加速度大小为

a=μ1gcosθ﹣gsinθ=4.4 m/s2，沿斜面向上

木板受到金属块的滑动摩擦力F1=μ1mgcosθ=14.4 N，沿斜面向下

木板受到斜面的滑动摩擦力

F2=μ2（M+m）gcosθ=7.2 N，沿斜面向上

木板开始运动瞬间的加速度a0=

解得a0=10 m/s2，沿斜面向下

（2）设金属块和木板达到共同速度为v2，对金属块，应用速度公式有

v2=v1﹣at=2.0 m/s

在此过程中以木板为研究对象，设*簧对木板做功为W，对木板运用动能定理得

Ma0x+W=Mv

解得W=﹣3.0 J，

说明此时*簧的**势能Ep=3.0 J

（3）金属块和木板达到共速后压缩*簧，速度减小为0后反向*回，设*簧恢复原长时木板和金属块的速度为v3，在此过程中对木板和金属块，由能量的转化和守恒得：

Ep﹣（F2+Mgsinθ+mgsinθ）x=（M+m）v﹣（M+m）v

木板离开*簧后，设滑行距离为s，由动能定理得：

﹣（M+m）g（μ2cosθ+sinθ）s=﹣（M+m）v

解得s=0.077 m

答：（1）木板开始运动瞬间的加速度为10m/s2方向沿斜面向下；

（2）*簧被压缩到P点时的**势能是3.0J；

（3）假设木板在由P点压缩*簧到*回到P点过程中不受斜面摩擦力作用，木板离开*簧后沿斜面向上滑行的距离为0.077m

知识点：专题四 功和能

题型：综合题