如图10*所示，倾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长。一根轻*簧一端固定在斜面的底端，另一端与质...

问题详情：

如图10*所示，倾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长。一根轻*簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量m＝1.0 kg的小滑块(可视为质点)接触，滑块与*簧不相连，*簧处于压缩状态。当t＝0时释放滑块。在0～0.24 s时间内，滑块的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示。已知*簧的劲度系数k＝2.0×102 N/m，当t＝0.14 s时，滑块的速度v1＝2.0 m/s。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

图10

(1)斜面对滑块的摩擦力f的大小；

(2)t＝0.14 s时滑块与出发点间的距离d；

(3)在0～0.44 s时间内，滑块运动的路程s。

【回答】

解析　(1)由图乙可知，当t1＝0.14 s时，滑块与*簧开始分离，此后滑块受重力、斜面的支持力和摩擦力，如图*所示。

分离后，滑块开始做匀减速直线运动，在这段过程中，由图乙可知，滑块加速度的大小a1＝10 m/s2(1分)

根据牛顿第二定律有mgsin θ＋f＝ma1(2分)

解得f＝4.0 N(1分)

(2)当t1＝0.14 s时，*簧恰好恢复原长，所以此时滑块与出发点间的距离d等于t0＝0时*簧的形变量x。由图乙可知,在出发点时滑块加速度的大小a＝30 m/s2(1分)

此时滑块受力如图丁所示，有kd－mgsin θ－f＝ma(2分)

解得d＝0.20 m(2分)

(3)设从t1＝0.14 s时开始,经时间Δt1滑块的速度减为零,则有Δt1＝＝0.20 s(1分)

在这段时间内滑块运动的距离x1＝＝0.20 m(1分)

t2＝0.34 s时滑块速度减为零,此后滑块将反向做匀加速直线运动,受力如图戊所示，根据牛顿第二定律可求得此后加速度的大小a2＝＝2.0 m/s2(1分)

在0.34～0.44 s(Δt2＝0.1 s)时间内,滑块沿斜面下滑的距离x2＝a2Δt＝0.01 m(1分)

所以在0～0.44 s时间内，s＝d＋x1＋x2＝0.41 m(1分)

(1)4.0 N　(2)0.20 m　(3)0.41 m

知识点：专题二 力与物体的直线运动

题型：计算题